DEA 10.2 Teoría empírica según Popper

DEA 10.2 Teoría empírica según Popper

10.2.1 La cuestión de Popper
10.2.2 Hipótesis falsadora
10.2.3 Contenido empírico como cantidad de información de una teoría
10.2.4 Epistemología reticular, un pequeño ejemplo práctico
10.2.5 Ámbito en una teoría de la medida

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10.2.1 La cuestión de Popper

Negando al principio de inducción el ser criterio de demarcación de la ciencia frente a la metafísica, Popper se pregunta ¿Cómo aumentar el conocimiento sobre el mundo real de nuestra experiencia?

Si la pregunta debe de comprender la ampliación del conocimiento, el mejor modo de estudiar el aumento de conocimiento es estudiar el del conocimiento científico ¹ (Popper 2008 22). ¿Qué nos permite diferenciar las teorías científicas de otras formas de saber?, ¿cómo procesar originalidad en la creación científica?

Toda creatividad, todo descubrimiento contiene un “elemento irracional” o “una intuición creadora” en el sentido de Bergson ² (Popper 2008 39); un Einfühlung: “sympathetic understanding of experience” ³ (Popper 2008 39 nota 1). Pero a la ciencia, o al conocimiento científico, ese momento de irracionalidad lo equilibra y diferencia unos métodos y resultados de su examen lógico, la lógica del conocimiento.

En consecuencia distingue el proceso de concebir una idea nueva de la contrastación sistemática a que debe someterse toda idea nueva antes de que se la pueda sostener seriamente ⁴ (Popper 2008 38).

Ya Poincaré comenta ese proceso analítico/sintético de incubaciones inconscientes, depuraciones, iluminaciones y validaciones conscientes de la creatividad ⁵ (L’invention mathématique Poincaré 1908); proceso general aplicado por Wallas en la clásica descripción de la fenomenología del descubrimiento comentado supra en su adaptación por Moles 5 ⁶ (ver pág. 45).

Pero, sobre ello, es fundamental distinguir las teorías científicas de las creaciones fantásticas y arbitrarias de la imaginación del poeta ⁷ (Reichenbach Cit. Popper 2008 34), para no atravesar bonitamente los rígidos muros de la opresión logificada.

¿Cómo maximizar la cantidad de información empírica que nos aporta una teoría?, ¿cómo aumentar el conocimiento sobre el mundo real de nuestra experiencia?

Para Popper esa pregunta plantea el problema central de la epistemología ⁸ (Popper 2008 22), relativo al problema de Hume ⁹ (Kant Cit. Popper 2008 42) –problema de la inducción– y el problema de Kant ¹⁰ (Popper 2008 42) –problema de la demarcación– en el momento de cuestionar ¿a qué cosa llamamos “ciencia empírica”? ¹¹ (Popper 2008 33)

El principio de inducción se supone que permite las inferencias inductivas, desde enunciados singulares –resultados de observaciones, experimentos– a enunciados universales –hipótesis, teorías– ¹² (Popper 2008 33); el problema de la inducción es la cuestión acerca de si están justificadas las inferencias inductivas, o bajo qué condiciones lo están ¹³ (Popper 2008 34). La resolución de ese problema es esencial al ser los métodos inductivos ampliamente aceptados como método de las ciencias empíricas ¹⁴ (Popper 2008 33).

Pero el principio de inducción, que permite inferir de enunciados singulares el enunciado universal, tiene que ser un enunciado sintético –una aserción acerca de la realidad ¹⁵ (Popper 2008 73)- y a su vez un enunciado universal.

Eso lleva a que para justificar teóricamente los resultados singulares de observaciones, los experimentos, en fin, la experiencia; necesitamos inferencias inductivas que suponen un principio de inducción de orden superior ad infinitum. El problema de Hume.

Así pues, si intentamos afirmar que sabemos por experiencias que es verdadero, reaparecen de nuevo justamente los mismos problemas que motivaron su introducción: para justificarlo tenemos que utilizar inferencias inductivas; para justificar éstas hemos de suponer un principio de inducción de orden superior, y así sucesivamente. Por tanto, cae por su base el intento de fundamentar el principio de inducción en la experiencia, ya que lleva, inevitablemente, a una regresión infinita  ¹⁶ (Popper 2008 35).

Kant propone ante ese abismo su “principio de causación universal” como principio de inducción “válido a priori” ¹⁷ (Ibíd.) Recordemos su teoría de la creatividad que propicia la esquematización del entendimiento y los juicios sintéticos a priori ¹⁸ (ver supra pág. 22 y sig.); sensibilidad, intuición, imaginación, lógica, esquema, categoría, juicio estético.

Pero en el momento de definir una ciencia empírica esa demarcación no es válida para diferenciar la ciencia empírica de la metafísica. El problema de Kant: encontrar un criterio que nos permita distinguir entre las ciencias empíricas, por un lado, y los sistemas “metafísicos”, por otro ¹⁹ (Popper 2008 42)

El positivismo opta finalmente por entender la ciencia como un sistema de enunciados reducibles a enunciados elementales (o “atómicos”) de experiencia –a “juicios de percepción”, “proposiciones atómicas”, “clausulas protocolarias” […]- ²⁰ (Popper 2008 42), con un lógica inductiva ²¹ (Popper 2008 43) implicada en ese criterio de demarcación; que, en vez de descartar radicalmente la metafísica de las ciencias empíricas, […] lleva a una invasión del campo científico por aquella ²² (Popper 2008 45) -esto es, el dogma positivista del significado o sentido [en ing., meaning]– ²³ (Popper 2008 48).

La tesis central que niega Popper es la de que la ciencia empírica puede caracterizarse por el hecho de que emplean los llamados “métodos inductivos” ²⁴ (Popper 2008 33); y frente al “inductivismo” propone un “método deductivo de contrastar”  ²⁵ (Popper 2008 37), como propuesta de acuerdo o convención  ²⁶ (Popper 2008 46) de criterio de demarcación.

Frente a la condición de que los enunciados “con sentido” sean “decidibles de modo concluyente” que estipulan los positivistas ²⁷ (Popper 2008 49) para la demarcación de lo que ciencia empírica pueda ser frente a la metafísica; Popper propone una asimetría entre la verificabilidad y falsabilidad del enunciado universal.

Pues estos no son jamás deducibles de enunciados singulares, pero sí pueden estar en contradicción con estos últimos. En consecuencia, por medio de inferencias puramente deductivas (valiéndose del modus tollens de la lógica clásica) es posible argüir de la verdad de enunciados singulares la falsedad de enunciados universales ²⁸ (Popper 2008 51); único tipo de inferencia estrictamente deductiva con “dirección inductiva” de enunciados singulares a universales.

Para ello establece tres requisitos para que un sistema teórico sea empírico ²⁹ (Popper 2008 48):

• Ser sintético y posible
• Debe de satisfacer un criterio de demarcación, no es metafísico sino que representa un mundo de experiencia posible
• Que represente nuestro mundo de la experiencia

Y una teoría del conocimiento: análisis del método o proceder peculiar de la ciencia empírica, como una teoría del método empírico –una teoría de lo que normalmente se llama experiencia– ³⁰ (Ibíd. Negrita son cursiva en el autor); pretendiendo que el sistema llamado “ciencia empírica” represente únicamente un mundo: el “mundo real” o “mundo de nuestra experiencia” ³¹ (Ibíd.)

Popper nos propone un método de encontrar y resolver contradicciones ³² (Popper 2008 66), en una especie de “cuántica de la verdad”.

Este método como criterio de demarcación no parte por tanto de la verificabilidad de nuestras teorías, ya que las teorías no son nunca verificables empíricamente; pero si podemos aceptar un sistema entre los científicos o empíricos si es susceptible de ser contrastado por la experiencia ³³ (Popper 2008 49)

Así una teoría -nuestras teorías- será información positiva cuanto más choque, en sus enunciados, el error y la falsedad con la experiencia: cuanto más prohíben más dicen ³⁴ (Popper 2008 50); y la objetividad de sus enunciados científicos descansa en el hecho de que pueden contrastarse intersubjetivamente ³⁵ (Popper 2008 54)

Popper nos propone un método en el que la creatividad del científico –su fe en algunas ideas de índole especulativa, su metafísica ³⁶ (Popper 2008 47), sus convicciones ³⁷ (Popper 2008 56), su Einfühlung- puede fluir de modo libre sólo manteniendo una regla suprema  ³⁸ (Popper 2008 65); que sirve a modo de norma para las decisiones que hayan de tomarse sobre las demás reglas, y que por tanto- es una regla de tipo más elevado: es la que dice que las demás reglas del procedimiento científico han de ser tales que no protejan a ningún enunciado de la falsación.

10.2.2 Hipótesis falsadora

Entendamos.

Dirección inductiva: para Popper, como hemos comentado supra, el método deductivo de contrastación sigue una dirección inductiva de enunciados singulares a universales.

El asunto esencial es poder describir unos enunciados básicos como condición esencial del criterio que demarque esa posibilidad de negar un enunciado universal por un enunciado singular característico.

Ley: es por lo tanto un sistema de enunciados sintéticos y estrictamente universales (enunciados totales) ¹ (Popper 2008 76)

Como hemos comentado supra, la definición de la ley hace manifiesto más un impedir que un verificar, desde una imagen “cibernética” de verdad. Las leyes naturales son más como vetos o prohibiciones ² (Popper 2008 83);  [n]o afirman que exista algo, o que se dé un caso determinado, sino que lo niegan, por ello son falsables ³ (Ibíd.)

Teoría: [l]as teorías son redes que lanzamos para apresar aquello que llamamos “el mundo”; para racionalizarlo, explicarlo y dominarlo. Y tratamos de que la malla sea cada vez más fina ⁴ (Popper 2008 71)

Esas redes -en la ciencia natural de modo estricto- son forma de enunciados estrictamente universales ⁵ (Popper 2008 83); pero que es posible expresarlas en modo de enunciados estrictamente existenciales o en “enunciado de inexistencia”  ⁶ (Ibíd.) o enunciado de “no hay”.

“No todos los cuervos son negros” es lo mismo que “existe algún cuervo que no es negro” o que “hay cuervos que no son negros” ⁷ (Ibíd.)

Recordemos que el criterio de demarcación de las ciencias empíricas, que propone Popper en su método deductivo de contrastación, exige que los enunciados de una ciencia que se pueda llamar empírica (en el sentido que doy a esta palabra: es decir, si es refutable) puedan ser contrastados con la –nuestra- experiencia; ese criterio empleado se sustenta en la falsabilidad de los enunciados.

Y [l]os enunciados estrictamente existenciales no pueden ser falsados. Ningún enunciado singular (es decir, ningún “enunciado básico”, ningún enunciado de un acontecimiento observado) puede contradecir al enunciado universal “hay cuervos blancos”: sólo podría hacerlo un enunciado universal. ⁸ (Ibíd.)

Enunciados universales y existenciales, asimetría del criterio.

Recordemos que Popper propone la convención  ⁹ por la que aparece una asimetría entre la verificabilidad y falsabilidad del enunciado universal.

Los enunciados estrictos o puros, ya sean universales o existenciales, no están limitados en cuanto al espacio o el tiempo, no se refieren a una región espacio-temporal restringida. Y por esa razón es por lo que los enunciados estrictamente existenciales no son falsables: no podemos registrar la totalidad del mundo con objeto de determinar que algo no existe, nunca ha existido y jamás existirá. Es justamente la misma razón que hace no verificables los enunciados estrictamente universales: tampoco podemos escudriñar todo el universo con objeto de obtener certeza de que no existe nada prohibido por la ley. No obstante, ambas clases de enunciados –los estrictamente existenciales y los estrictamente universales- son, en principio, decidibles empíricamente; pero cada uno exclusivamente en un sentido: son decidibles unilateralmente. Siempre que se encuentra que algo existe aquí o, allí puede verificarse un enunciado estrictamente existencial, o falsar uno estrictamente universal ¹⁰  (Popper 2008 84).

Así, el criterio mediante el cual podemos demarcar la ciencia empírica se aplica desde el acceso por dirección inductiva desde un enunciado singular que falsa un enunciado universal por refutación.

Refutación.

Si aceptamos que es verdadero un enunciado singular que –como si dijéramos- infringe la prohibición, por afirmar la existencia de una cosa (o la aparición de un acontecimiento) excluida por la ley, entonces la ley queda refutada ¹¹ (Popper 2008 83)

Falsación.

Si la falsabilidad es un criterio del carácter empírico de un sistema de enunciados, la falsación supone las reglas que determinan en qué condiciones debemos de considerar falsado un sistema ¹² (Popper 2008 103)

Popper afirma que únicamente podemos por dar falsada una teoría si aceptamos enunciados básicos que la contradigan como condición necesaria. Esa condición será suficiente si descubrimos un efecto reproducible que la refute: aceptamos la falsación solamente si se propone y corrobora una hipótesis, empírica de bajo nivel que describa semejante efecto, y podemos denominar a este tipo de hipótesis una hipótesis falsadora ¹³ (Ibíd)

Enunciados básicos.

Los enunciados básicos, como soporte de hipótesis falsadoras, tienen que cumplir para Popper dos condiciones ¹⁴ (Popper 2008 120):

• A) No se podrá deducir enunciado básico alguno a partir de un enunciado universal no acompañado de condiciones iniciales
• B) Un enunciado universal y un enunciado básico han de poder contradecirse mutuamente

Así, debemos de tener en cuenta que los enunciados básicos tal como nos los da a entender Popper cumplen dos papeles diferentes: emplear el sistema de todos los enunciados básicos lógicamente posibles; y los enunciados básicos aceptados constituyen la base para la corroboración de las hipótesis; que si contradicen a la teoría, admitimos que nos proporcionan motivo suficiente para la falsación de ésta únicamente en el caso de que corrobore a la vez una hipótesis falsadora ¹⁵ (Popper 2008 104)

Por ello establece una regla: los enunciados básicos tienen la forma de enunciados existenciales singulares.

Esto quiere decir que dichos enunciados satisfarán la condición a), ya que no es posible deducir un enunciado existencial singular de uno estrictamente universal, esto es, de un enunciado inexistencial estricto; también han de satisfacer la condición b), como puede advertirse teniendo en cuenta que, a partir de todo enunciado existencial singular, se puede deducir otro puramente existencial sin más que omitir la referencia a una región espacio-temporal individual, y que –como hemos visto- todo enunciado puramente existencial es muy capaz de contradecir una teoría ¹⁶ (Popper 2008 122)

Nos encontramos con dos tipos de enunciados: enunciados universales o hipótesis, y enunciados singulares que se aplican al acontecimiento concreto de que se trata y que llamaré “condiciones iniciales” ¹⁷ (Popper 2008 72)

10.2.3 Contenido empírico como cantidad de información de una teoría

Las redes teóricas de Popper no son estáticas, propone en cambio una dinámica de la aprensión de cantidad de información empírica.

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Por ejemplo, propone una medida del máximo nivel (o grado) alcanzable de universalidad, y la de un nivel máximo alcanzable de precisión ² (Ibíd.).

• Al ser las órbitas de los planetas una subclase de la de los cuerpos celestes, al pasar de p a q el grado de universalidad disminuye. Es más fácil falsar p que q, si falsamos q queda falsado p, pero no viceversa ³ (Ibíd.).
• Al ser las circunferencias una sub clase de las elipses, al pasar de p a r el grado de precisión disminuye. Si se falsa r lo mismo le ocurre a p, pero no a la inversa ⁴ (Ibíd.)

A mayor precisión y universalidad mayor contenido lógico o empírico podemos alcanzar, y por lo tanto mayor contrastabilidad ⁵ (Popper 2008 146)

¿Es posible disponer los grados de falsabilidad de varios enunciados en una escala, esto es, coordinar a éstos unos números con los cuales queden ordenados de acuerdo a su falsabilidad? ⁶ (Popper 2008 140)

Ésta es una cuestión crucial en nuestro caso. ¿Es posible establecer un orden de creatividad científica con una base epistemológica acorde a su dinámica de falsabilidad, al modo particular en el que organiza los supuestos?

Para Popper esa cuestión planteada sobre todos los enunciados es un absurdo, pues compararíamos arbitrariamente enunciados no comparables. Sin embargo, nada nos impide elegir una de las sucesiones de retículas e indicar con números el orden de sus enunciados ⁷ (Popper 2008 141)

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Popper parte de una imagen geométrica de descripción del contenido de una teoría como un círculo, en la que una teoría empírica, en el conjunto de enunciados que enreda, posee unos segmentos que unos enunciados básicos prohíben. En nuestra experiencia, la experiencia de nuestro mundo, esos eventos o acontecimientos, esos estados de cosas, esas cosas, esos cuerpos no existen.

Es por la posibilidad de esos enunciados singulares existenciales por los que, en su distribución, podemos demarcar lo empírico de lo lógico en el contenido que nos permite “pescar” nuestra red teórica.

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Como podemos apreciar; Popper se desliza en su texto hacia un cambio en la representación de campo geométrico simple supra, hacia una topografía reticular de la falsabilidad de un sistema complejo que muestra a la derecha en la imagen infra.

Esquemáticamente introduzco una leyenda a la imagen de la página anterior, extrayendo los aspectos del texto de Popper ¹¹ (Popper 2008 138)

Siendo Fsb el grado de falsabilidad y x e y dos enunciados:

• Fsb(x)>Fsb(y), cuando la clase de los posibles falsadores de x incluye a la clase de los de y como una subclase propia
• Fsb(x)=Fsb(y), cuando la clase de sus posibles falsadores es idéntica
• (Fsb(x)||Fsb(y)) con grados no comparables entre x e y al no incluir ninguna clase de posibles falsadores de uno en otro como subclase propia.

Si con “e” denotamos un enunciado empírico, y con “t” y “m” una tautología, un enunciado metafísico (por ejemplo, un enunciado puramente existencial) respectivamente, podemos adscribir a los enunciados tautológicos y metafísicos un grado cero de falsabilidad, y escribir: Fsb(t)=Fsb(m), y Fsb(e)>0 ¹² (Ibíd.)

Ese grado de falsabilidad genera, como hemos visto en la imagen, un gráfico de dispersión, un campo –al estilo de Lewin- o una topografía –al de Bavelas-¹³  (ver supra pág. 98)-. Así pues, puede decirse que la cantidad de información empírica que nos aporta una teoría, es decir, su contenido empírico, aumenta con el grado de falsabilidad ¹⁴ (Popper 2008 135)

En la imagen relaciona las cifras árabes de la derecha que corresponden a las romanas de la izquierda, siendo los guarismo romanos la clase de los posibles falsadores del enunciado denotado por el guarismo árabe correspondiente; las flechas son la visualización de los grados de contrastabilidad. En nuestro lenguaje los guarismos son nodos y los grados se representan como vínculos de relación ¹⁵ (ver supra pág. 96 y sig.), en este particular como grados de falsabilidad.

Los grados de contrastabilidad en la imagen van desde los más contrastables, o falsables, a los menos.

Transcribimos en extensión el texto de Popper por su claridad de exposición y relevancia del caso:

Gracias al diagrama se advierte [por las facultades gestláticas comentadas supra ¹⁶ (ver pág. 97)] que pueden distinguirse y trazarse varias sucesiones de subclases, por ejemplo, las series I-II-IV y I-III-V, y que tales sucesiones podrían hacerse más “densas” introduciendo nuevas clases intermedias. En el caso particular dibujado, todas las sucesiones empiezan en el número I y acaban en la clase vacía, ya que esta última esta incluida en toda clase. (No es posible representar la clase vacía en nuestro diagrama de la izquierda [dato muy relevante con lo comentado la cita 13 de este epígrafe], justamente por ser una subclase de toda clase y porque –en consecuencia- debería aparecer, como si dijéramos, en todas partes.) Si nos resolvemos a identificar la clase I con la de todos los enunciados básicos posibles, entonces 1 se convierte en la contradicción (c), y 0 (que corresponde a la clase vacía) podría denotar la tautología (t). Se puede pasar de I a la clase vacía –o de (c) a (t) por varios caminos: y cabe que se crucen algunos de ellos, como se ve en el diagrama de la derecha. Podemos decir, por tanto, que esta relación tiene una estructura reticular (se trata de una retícula de sucesiones establecidas por la flecha, o por la relación de subclasificación); en los puntos nodales (por ejemplo, los enunciados 4 y 5) la retícula está parcialmente conectada; la conexión de la relación es completa únicamente en la clase universal y en la clase vacía, que corresponden, respectivamente, a la contradicción, c, y a la tautología, t. ¹⁴ (Popper 2008 140)

Antes de plantearnos un modo de ejemplificar lo que hemos contemplado, un par de cuestiones.

Esta imagen -de metáfora, podríamos decir, “cuántica”; en el contexto de interés de Popper que se aprecia en el índice de su libro ¹⁵ (especialmente Capítulo IX)-, se pregunta evidentemente por la probabilidad lógica de un grado de constrastabilidad.

La probabilidad lógica de unos enunciados es complementaria de su grado de falsabilidad ¹⁶ (Popper 2008 142); podemos decir que el que es menos falsable es, asimismo, el más probable en virtud de su forma lógica; llamo a esta probabilidad, “probabilidad lógica” ¹⁷ (Popper 2008 141).

El cálculo de la función de onda de esa distribución de probabilidades, o el cálculo de un operador de evolución de distribución de probabilidad de esa red o caos ¹⁸ (Prigogine 1999 89 y sig.) –más, teniendo en cuenta las analogías con los conceptos de información/redundancia-, son umbrales de condiciones de posibilidad teórica abiertas para un espíritu explorador.

En este punto del DEA nos centraremos sucintamente -por la focalización necesaria en esta Suficiencia Investigadora- en ejemplificar el caso de la teoría de Popper, aplicada al caso de Popper.

10.2.4 Epistemología reticular, un pequeño ejemplo práctico

Hablemos de serendipia ¹ (Roberts 2008); tratando de comprender una lógica del diseño de una teoría empírica, basada en la Lógica de la investigación científica de Popper.

Serendipia es un lugar de especial relevancia en el contexto del descubrimiento científico, el lugar de los descubrimientos accidentales: el momento Eureka, el ¡aha!, el insight; el algo de irracionalidad en el “sympathetic understanding of experience” de la Einfühlung “genial”. Mas, ese lugar privilegiado, por donde entra la musa a través de la puesta trasera, supone más bien una suerte de intuición informada.

Las invenciones significativas no son mera casualidad. La visión errónea [en que ellos están] es ampliamente sostenida, y la comunidad científica y técnica, desafortunadamente, ha hecho poco por disipar. La casualidad normalmente juega una parte, eso seguro, pero hay mucho más en la invención que la noción popular de venir caído del cielo. El conocimiento en profundidad y extensión son prerrequisitos indispensables. A menos que la mente esté concienzudamente cargada de antemano, la proverbial chispa del genio, si se llegara a manifestar, probablemente no encontraría nada que prender ² (Paul Flory Cit. en Roberts 2008 12)

Como comenta asimismo Mª del Pilar Gonzalez en su tesis La educación  de la creatividad (técnicas creativas y cambio de actitud en el profesorado) ³ (González  1981): [e]stá claro que, en las áreas donde no se ha trabajado laboriosamente y con dedicación en la experiencia consciente, no se obtiene ni se nos dan encuentros de intensidad. Lo dionisiaco aparece en la revelación heurística cuando lo apolíneo ha trabajado y está dispuesto en un principio dialéctico con la creatividad para más tarde elaborar el estímulo heurístico.

Ese estímulo heurístico puede, por ejemplo, provenir sintéticamente de las facultades gestálticas, sincrónicas y simétricas de la visión ⁴ (ver supra pág. 97); como en el caso del estudio de las pautas cuasi-topológicas en el caparazón de los cangrejos de D’Arcy Thompson comentados por Bateson ⁵ (Bateson 2006 186), contextualizado en la homología de la pauta que conecta.

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Otro caso en el que la casualidad sucede en un “contexto de efecto” – como hemos anotado en el epígrafe anterior- se da en la information visualization de la geografía/topografía de falsabilidad propuesta por Popper, en relación al campo de Markoff que suponen los órdenes previos implicados en la enunciación de este DEA.

Es un ejemplo que nos puede servir para ejercitar el método de mezcla de teorías.

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Partimos del enunciado metafísico del propio Popper: [l]as teorías son redes que lanzamos para apresar aquello que llamamos “el mundo”; para racionalizarlo, explicarlo y dominarlo. Y tratamos de que la malla sea cada vez más fina.

Es una “casualidad” en una exploración teórica encontrar en un texto de Carlos Reynoso -que comenta la generación de una topología y unos indicadores de la centralidad por Bavelas desde una geografía de campo de Lewin- una forma que resuena en un texto de Popper -que habla de la probabilidad lógica como estructura reticular de las teorías como redes-. Y es significativo que el conjunto vacío que no es representable en la gestalt geométrica se evidencie como nodo en la topografía.

Desde la arquitectura enunciativa de cada uno de los campos, en cada uno de los textos que articulan la representación, encontramos un orden implicado ausente en lo denotado de sus órdenes explicados. Orden presente como unidad, no en cada caso, sino en la relación; como en un quiasma morfogenético ⁷ (Bateson 2006 82).

Esto puede considerar un estímulo heurístico, o ser meramente una fantasía, o probablemente no encontrar nada en que prender.

Pero esa Einfühlung puede llegar a ser obsesiva como una convicción; y, aunque por intenso que sea un sentimiento de convicción nunca podrá justificar un enunciado (Popper 2008 56), la investigación científica es imposible sin fe en algunas ideas de una índole puramente especulativa (y, a veces, sumamente brumosas): fe desprovista enteramente de garantías desde el punto de vista de la ciencia, y que –en esa misma medida- es metafísica ⁸ (Popper 2008 47)

Desde ese estímulo heurístico –efecto de la selección de un contexto en el que resultaba relevantemente creativo– a esa convicción que empieza a formalizarse como concepto, hay un proceso fenomenológicamente definido.

Lo que al principio asombrará son estas apariencias de súbita iluminación, signos manifiestos de un largo trabajo inconsciente anterior; el papel de este trabajo inconsciente en la invención matemática me parece innegable y se encontrarán huellas en otros casos en que es menos evidente. A menudo, cuando se trabaja en una cuestión difícil, no se hace nada de bueno la primera vez que uno se pone manos a la obra; a continuación se toma un reposo más o menos largo y uno se sienta de nuevo delante de su mesa. Durante la primera media hora se continúa sin encontrar nada y después, de golpe, la idea decisiva se presenta a la mente. Podrá decirse que el trabajo consciente ha sido más fructuoso porque se ha interrumpido y que el reposo ha devuelto al espíritu su fuerza y su frescor. Pero es más probable que este reposo haya sido llenado por un trabajo inconsciente y que el resultado de este trabajo se haya revelado seguidamente al geómetra como en los casos que he citado; sólo que la revelación, en lugar de presentarse durante un paseo o un viaje, se ha producido durante un periodo de trabajo consciente, pero independientemente de este trabajo, que a lo más desempeña un papel de catalizador, como si fuera el aguijón que hubiera excitado los resultados, ya adquiridos durante el reposo, pero mantenidos inconscientes, a tomar forma consciente ⁹ (Poincaré 1908 5).

Este momento descrito puede condensar el tiempo de gestación comentado por Moles ¹⁰ (ver supra pág. 45), más o menos denso. Por ejemplo el de la serendipia se entiende con la “densidad de constrastación” de acontecimiento.

¿Es la epistemología un hacer reticular en teorías?

De la gestación a lo leído supra hay un tiempo de concreción que objetiva, por ejemplo, el esquema para su propio autor ¹¹ (Ibíd.), en un proceso de rastros como plazo consagrado a la reducción de la idea a palabras que obedezcan las leyes de la lógica.

¿Es la epistemología, como gestión de la cantidad de información empírica de una teoría, un fenómeno reticular relacionado con la falsabilidad de los enunciados?

Es evidente que el enunciado existencial: Existe verdad en las teorías, y esta verdad es una red, no es falsable; ya que los enunciados estrictamente existenciales no son falsables: no podemos registrar la totalidad del mundo con objeto de determinar que algo no existe, nunca ha existido y jamás existirá.

Una hipótesis, como enunciado universal en cambio, puede comenzar el tiempo de embalaje, modelado o normalización ¹² (SC de Moles 85); para Popper éste es fin del tiempo de la idea nueva y comienza la contrastación sistemática a que debe someterse toda idea nueva antes de que se la pueda sostener seriamente.

• p: Toda verdad en las teorías es una red libre de escala.
• q: Toda verdad en las teorías empíricas es una red libre de escala.
• r:  Toda verdad en las teorías empíricas es una red
• s: Toda verdad en las teorías es una red

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Como podemos comprobar el enunciado con mayor grado de universalidad es p. Al pasar de p a q, desciende el grado de universalidad al ser las teorías empíricas resultado de un criterio de demarcación para un método, la clase de las teorías empíricas es una subclase de la de las teorías. Es más fácil falsar p que q, si falsamos q queda falsado p, pero no viceversa ¹³ (Popper 2008 145). Al pasar de p a r desciende el grado de precisión. Si se falsa r lo mismo le ocurre a p, pero no a la inversa ¹⁴ (Ibíd.) Afirmar s supone el grado de universalidad y de precisión mínimo que nos puede aportar nuestra primera normalización de la Einfühlung. Si se falsa s lo mismo le ocurre a p y no a la inversa; por lo tanto, a mayor precisión y universalidad mayor contenido lógico o empírico podemos alcanzar, y por lo tanto mayor contrastabilidad ¹⁵ (Popper 2008 146)

Con esto tenemos una ecuación de enunciados que representa un mundo de experiencia posible en su contenido lógico.

Un axioma precipita que la cantidad de información empírica que nos aporta una teoría, es decir, su contenido empírico, aumenta con el grado de falsabilidad ¹⁶ (Popper 2008 135); mientras que disminuye su probabilidad lógica, podemos decir que el que es menos falsable es, asimismo, el más probable en virtud de su forma lógica.

• Fsb(x)>Fsb(y), cuando la clase de los posibles falsadores de x incluye a la clase de los de y como una subclase propia
• Fsb(x)=Fsb(y), cuando la clase de sus posibles falsadores es idéntica
• (Fsb(x)||Fsb(y)) con grados no comparables entre x e y al no incluir ninguna clase de posibles falsadores de uno en otro como subclase propia.

Podemos adscribir a los enunciados tautológicos y metafísicos un grado cero de falsabilidad, y escribir: Fsb(t)=Fsb(m), y Fsb(e)>0

La hipótesis falsadora puede construirse desde el deseo de mayor grado de precisión y universalidad, o desde el caso más probable a mano. [A]ceptamos la falsación solamente si se propone y corrobora una hipótesis, empírica de bajo nivel que describa semejante efecto, y podemos denominar a este tipo de hipótesis una hipótesis falsadora ¹⁷ (Popper 2008 103)

Por ejemplo, podemos afirmar: Fsb(e) se distribuye potencialmente, desde un 20% de enunciados falsadores de mayor conectividad hasta el 80%, si toda verdad en las teorías empíricas es una red libre de escala.

Este enunciado numéricamente universal, equivalente en realidad a ciertos enunciados singulares, o a una conjunción de estos ¹⁸ (Popper 2008 75), puede clasificarse como enunciado básico falsador en un experimento crucial de refutación; contando con que afirmar la particularidad en las teorías empíricas disminuye el grado de universalidad, pero aumentando el grado de precisión al particularizar enunciados básicos del subgrupo falsador de las redes libres de escala -ley de pontencia-.

El enunciado singular existencial que falsaría esta teoría podría ser: esta teoría que analizamos el día x en la investigación y, distribuye su grado de falsabilidad según una curva poison. La aparición de dicha distribución será una contradicción de la teoría, al haber un existente en uno de los segmentos que prohíbe ¹⁰ (ver supra pág. 150)

10.2.5 Ámbito en una teoría de la medida

Una hipótesis falsadora posibilita satisfacer los tres requisitos para que un sistema teórico sea empírico ¹ (Popper 2008 48):

• Ser sintético y posible
• Satisfacer un criterio de demarcación que representa un mundo de experiencia posible
• Que represente nuestro mundo de la experiencia

Ahora bien, el planteamiento de un experimento crucial debe de presuponer un ámbito lógico ² (Popper 2008 147) que permita un grado de precisión en las mediciones ³ (Popper 2008 148). Podemos denominar con “ámbito” de un enunciado la clase de los enunciados básicos permitidos por él […] ámbito y contenido empírico son conceptos contrapuestos (o complementarios), y por ello, los ámbitos de dos enunciados están en la misma relación que sus probabilidades lógicas ⁴ (Popper 2008 148)

Por ejemplo, en un experimento crucial el grado de precisión que obtenemos de afirmar que Toda verdad en las teorías es una red es inferior que al afirmar que Fsb(e) se distribuye potencialmente, desde un 20% de enunciados falsadores de mayor conectividad hasta el 80%, si toda verdad en las teorías empíricas es una red libre de escala; por lo tanto el ámbito que “pesca” es mayor en el primero, de forma más precisa, es más “brumoso”.

El contenido empírico, la cantidad de información empírica que podemos obtener del último es mayor, y demanda un modo específico de saber; fundamentalmente porque la regla de que las teorías han de poseer el grado más elevado posible de contrastabilidad (y, por lo tanto, han de tolerar sólo el mínimo ámbito) entraña que se eleve cuanto sea posible el grado de precisión en las mediciones ⁵ (Ibíd.)

Medir Fsb(e), de ser posible establecer unas variables adecuadas y un eje de coordenadas para su función de “Toda verdad”, supone conocer unos “extremos de condensación” (Popper 2008 149) que limitan ese ámbito de discrepancia entre observaciones (Popper 2008 148). A mi entender, todo esto arroja alguna luz acerca de la superioridad de los métodos que emplean mediciones sobre los métodos puramente cualitativos ⁶ (Popper 2008 150).

En este epígrafe hemos intentado ejemplificar un proceso de creatividad científica desde la lógica de la investigación científica de Popper; partiendo de la serendipia de un estímulo heurístico hasta el proceso de falsación de una teoría en un experimento crucial. La corroboración de nuestra creatividad si Fsb(e) obedece una ley de potencia es un objeto a formalizar para un experimento posible. Sus resultados, en relación a la creatividad científica, no son relevantes.

Si la hipótesis sale corroborada podemos conjeturar de nuevo, por ejemplo, que tal vez la complejidad de la teoría depende de la dimensión fractal ⁷ (Reynoso 2008 49 y sig.) de su grado de falsabilidad, apoyados en la ley de potencia. Si sale refutada, podemos disminuir el grado de precisión y plantear: Toda verdad en las teorías empíricas es complejidad organizada, con el fin de acceder a “extremos de condensación” que afectan a mediciones en otros juegos creativos lógicamente posibles en Ciencia.

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